Diagrama de Veen
Son una forma para representar Graficamente conjuntos, subconjuntos, intersecciones, y uniones. Estos son llamados así en honor de John Venn, que los comenzó a usar en 1880. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
1.-Observa que en nuestro caso usamos cuadrados en lugar de círculos, esto lo hacemos para facilitar los cálculos en nuestra aplicación. A continuación tienes un ejemplo de un diagrama.
3.- Coloca en cada zona los elementos de los conjuntos A y B que se muestran.
4.- Representa en tu cuaderno tres diagramas que hayas logrado realizar correctamente. (Diagrama y conjuntos por extensión)
a continuacion les presentamos un video en el cual se definira el diagrama de venn
NOTA: En el presente video podremos trabajaremos con 3 conjuntos aplicando las propiedades de union (reunion) , interseccion, diferencia, y complemento segun el diagrama de veen
Ejercicios
1) Dados los conjuntos:
A={1,2,3,4,5}
B={2,4,6,8,10,12,14}
C={3,6,9,12,15}
Hallar el siguiente conjunto
A u (C n B)
Respuesta
Lo primero que haremos sera montar nuestro diagrama de venn
Luego de a ver montado nuestro diagrama de veen procederemos a rellenarlo, en el elemento X introduciremos sus elementos correspondientes los cuales son {1,2,3,4,5} y procederemos a hacer los mismo con B, los elementos en comun entre estos 2 diagramas iran dentro de su interseccion o punto de corte
Los elemetos comunes entre A y B son 2 y 4 y los elementos comunes ente A y C es el numero 3 , y entre B y C son 6 y 12 como se aprecia en la grafica
Ahora procederemos a resolver
(C n B) = Aqui procederemos a resaltar los elementos comunes entre ambos conjuntos los cuales son {6,12}
A u (C n B) = Aqui procederemos a agrupar todos los terminar de A unidos con los terminos de la interceccion (C n B) de menor a mayor, lo cual seria
A u (C n B) = {1,2,3,4,5,6,12}
2) Dados los Conjuntos:
X= {55,6,78,66,98,26,15}
Y= {55,69,73,45,96,15}
Z= {4,55,72,35,49,86,96,76}
Hallar:
A) ( X n Y)'
B) (X u Y) - Z
Respuesta:
Nuevamente volvemos a primeramente armar nuestro diagrama de venn
Luego Procederemos a rellenar los datos dentro de nuestro diagrama de ven como en el ejercicio anterior
luego procedemos a llenar nuestro ultimo diagrama
En este caso poseemos un elemento el cual se encuentra en los 3 diagramas diferentes
Ahora procederemos a responder
A) ( X n Y)'
primero procederemos a hallar a (X n Y) por lo cual procederemos a resaltar los elementos en comun entre X y Y
(X n Y)= {15,55}
Ahora procederemos a agregarle los complementos faltantes para que la intersección se parezca al conjunto universal ( ' ) , por lo cual los elementos faltantes son
( X n Y)' = {4,6,15,26,35,45,49,55,66,69,72,73,76,78,86,96,98}
B) (X u Y) - Z
lo primero que haremos sera hallar (X u Y) , por lo cual agruparemos todos sus terminos
(X u Y) : {6,15,26,45,55,66,69,73,78,96,98}
ahora procederemos a realizar (X u Y) - Z seria, todos los elementos de (X u Y) MENOS LOS ELEMENTOS DE Z
(X u Y) - Z = {6,15,26,45,66,69,73,78,98}
Hecho por Yeiferxon Chacon
